USAHA GURU DALAM MEMPERBINCANGKAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA

Matematika dikenal sebagai ilmu deduktif. Proses pengerjaan matematika harus bersifat deduktif. Matematika tidak menerima generalisasi berdasarkan pengamatan (induktif), tetapi harus berdasarkan pembuktian deduktif.

Matematika sebagai ilmu terstruktur. Matematika mempelajari tentang pola keteraturan, tentang struktur yang terorganisasi. Dimulai dari unsur-unsur yang tidak terdefinisikan (pengertian pangkal), kemudian pada unsur yang didefinisikan, ke aksioma atau postulat, dan akhirnya pada teorema. Konsep-konsep matematika tersusun secara hierarkis, terstruktur, logis, dan sistematis mulai dari konsep yang paling sederhana sampai pada konsep yang paling kompleks.

Dalam pembelajaran matematika, guru mempunyai strategi pembelajaran. Setiap guru yang akan melaksanakan pembelajaran di kelas, disadari maupun tidak disadari akan memilih strategi tertentu agar pelaksanaan pembelajaran yang dilakukannya di kelas berjalan lancar dan hasilnya optimal. Strategi pembelajaran matematika merupakan siasat atau kiat yang sengaja direncanakan oleh guru, berkenaan dengan segala persiapan pembelajaran matematika agar pelaksanaan pembelajaran matematika berjalan dengan lancar dan tujuannya yang berupa hasil belajar tercapai secara optimal.

Strategi pembelajaran yang dilakukan oleh guru matematika sebelum melaksanakan pembelajaran matematika di kelas, biasanya dibuat secara tertulis, mulai dari telaah kurikulum, penyusunan program tahunan, program semester, program satuan pelajaran, sampai dengan rencana pelaksanaan pembelajaran.

Dalam pembelajaran matematika ada juga pendekatan yang digunakan. Pendekatan pembelajaran matematika merupakan cara yang ditempuh guru dalam pelaksanaan pembelajaran agar konsep yang disajikan dapat diadaptasikan oleh siswa. Ada dua jenis pendekatan dalam pembelajaran matematika, yaitu pendekatan yang bersifat metodologi dan pendekatan yang bersifat materi. Pendekatan metodologi berkenaan dengan cara siswa mengadaptasi konsep yang disajikan ke dalam struktur kognitifnya, yang sejalan dengan cara guru menyajikan bahan tersebut, di antaranya adalah pendekatan intuitif, analitik, sintetik, spiral, induktif, deduktif, tematik, realistik, heuristik. Sedangkan pendekatan material yaitu pendekatan pembelajaran matematika di mana dalam menyajikan konsep matematika melalui konsep matematika lain yang telah dimiliki siswa.

Dalam pembelajaran matematika juga digunakan metode pembelajaran. Metode pembelajaran merupakan cara untuk menyajikan materi yang masih bersifat umum. Kemampuan metode mengajar dari seorang guru selalu disertai dengan kemampuan teknik-teknik mengajarkan bidang studinya. Dengan demikian metode dan teknik mengajar diibaratkan dua sisi mata uang yang berbeda tetapi tidak terpisah dalam pelaksanaannya di lapangan.

Hal penting yang merupakan bagian dari tujuan pembelajaran matematika adalah pembentukan sifat yaitu pola berpikir kritis dan kreatif. Dalam pembelajaran matematika , guru hendaknya memilih dan menggunakan strategi, pendekatan, metode, dan teknik yang banyak melibatkan siswa aktif dalam belajar, baik secara mental, fisik, maupun sosial. Dalam matematika belajar aktif tidak harus selalu dibentuk kelompok, belajar aktif dalam kelas yang cukup besarpun bisa terjadi. Dalam pembelajaran matematika siswa dibawa ke arah mengamati, menebak, berbuat, mencoba, mampu menjawab pertanyaan.

Penerapan strategi dalam pembelajaran matematika harus bertumpu pada dua hal, yaitu optimalisasi interaksi semua unsur pembelajaran, serta optimalisasi keterlibatan seluruh indra siswa. Dengan demikian seorang guru harus mengolah bahan ajar sedemikian sehingga melibatkan semua indra siswa secara optimal.

Penyampaian bahan ajar perlu beragam. Kreatifitas guru sangat penting untuk mengembangkan model-model pembelajaran yang secara khusus cocok dengan kelas yang dibimbingnya termasuk sarana dan prasarananya.

Demi peningkatan optimalisasi interaksi dalam pembelajaran matematika, untuk pokok bahasan atau sub pokok bahasan tertentu mungkin dapat dilakukan dengan pendekatan penemuan, pemecahan masalah, atau penyelidikan. Penekanan pembelajaran matematika tidak hanya pada melatih keterampilan dan hafal fakta, tetapi pada pemahaman konsep. Dalam pelaksanaannya tentu harus disesuaikan dengan tingkat berpikir siswa.

REFERENSI

Turmudi, dkk. (2003). Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung : JICA.

Elegi Perbincangan Jajar Genjang

Di suatu ketika terjadi pertengkaran antara sudut A, sudut B, sudut C, sudut D, sisi AB, sisi BC, sisi CD, sisi AD, diagonal AC, diagonal BD, dan titik O. Mereka saling mencari kesalahan satu sama lain. dan muncullah jajar genjang yang menengahi pertengkaran mereka, sehingga mereka bersama-sama selalu.

Sudut A :

Wahai sudut C, mengapa engkau selalu berada di hadapanku. Dan mengapa besar sudutmu selalu menyamaiku. Mengapa engkau tidak mengikuti sudut B atau sudut D saja.

Sudut C :

Karena aku akan selalu mengikuti kemanapun engkau bergerak wahai sudut A, dan aku juga akan selalu berada di hadapanmu. Besar sudutku pun akan selalu sama denganmu wahai sudut A.

Sudut B :

Wahai sudut D, mengapa engkau selalu berada di hadapanku. Dan mengapa besar sudutmu selalu menyamaiku. Mengapa engkau tidak mengikuti sudut A atau sudut C saja.

Sudut D :

Karena aku akan selalu mengikuti kemanapun engkau bergerak wahai sudut B, dan aku juga akan selalu berada di hadapanmu. Besar sudutku pun akan selalu sama denganmu wahai sudut B.

Sisi AB :

Wahai sisi CD, mengapa engkau selalu berada di hadapanku. Dan mengapa panjangmu selalu sama dengan panjangku. Mengapa engkau tidak mengikuti sisi AD atau sisi BC saja.

Sisi CD :

Karena aku akan selalu mengikuti kemanapun engkau bergerak wahai sisi AB, dan aku juga akan selalu berada di hadapanmu. Panjang sisiku pun akan selalu sama dengan panjang sisimu wahai sisi AB.

Sisi AD :

Wahai sisi BC, mengapa engkau selalu berada di hadapanku. Dan mengapa panjangmu selalu sama dengan panjangku. Mengapa engkau tidak mengikuti sisi AB atau sisi CD saja.

Sisi BC :

Karena aku akan selalu mengikuti kemanapun engkau bergerak wahai sisi AD, dan aku juga akan selalu berada di hadapanmu. Panjang sisiku pun akan selalu sama dengan panjang sisimu wahai sisi AD.

Diagonal AC :

Wahai diagonal BD, mengapa engkau selalu menghalangi perjalananku. Engkau selalu menghentikan perjalananku di saat aku berada di tengah–tengah. Engkau selalu menghentikan perjalananku di titik O. Dan wahai engkau titik O, mengapa engkau selalu membagiku menjadi dua bagian yang sama panjang. Tetapi mengapa engkau tidak membagi sisi AB, sisi BC, sisi CD, dan sisi AD menjadi dua sama panjang sepertiku.

Diagonal BD :

Aku hanya mengikuti apa yang engkau lakukan wahai diagonal AC. Engkau juga selalu menghalangi perjalananku. Engkau juga selalu menghentikan perjalananku di saat aku berada di tengah–tengah. Engkau juga selalu menghentikan perjalananku di titik O. Dan wahai engkau titik O, mengapa engkau juga selalu membagiku menjadi dua bagian yang sama panjang. Tetapi mengapa engkau tidak membagi sisi AB, sisi BC, sisi CD, dan sisi AD menjadi dua sama panjang kami.

Titik O :

Wahai diagonal AC dan diagonal BD, aku menjadikanmu dua sama panjang karena perbuatan kalian sendiri. Karena engkau selalu bertemu di daerahku, engkau selalu bertemu di tengah-tengah, dan engkau selalu memunculkanku di sini. Karena itulah aku membagi kalian menjadi dua bagian yang sama panjang wahai diagonal AC dan diagonal BD.

Jajar Genjang :

Wahai sudut A, sudut B, sudut C, sudut D, sisi AB, sisi BC, sisi CD, sisi AD, diagonal AC, diagonal BD, dan titik O janganlah kalian saling bertengkar. Janganlah kalian semua menjelek-jelekkan satu sama lain. Kalian semua harus bersatu, dan harus terus bersama, karena kalian merupakan bagian-bagian dari diriku. Apabila salah satu dari kalian tidak bersamaku, maka aku akan hancur, dan aku bukan lagi sebuah jajar genjang. Kalian harus selalu mengingat itu ya… Terima kasih kalian telah bersamaku selama ini...

FILSAFAT DALAM PERSPEKTIF SEJARAH

Ø Filsafat Barat di Era Modern-Kontemporer

Secara etimologi, filsafat merupakan kata serapan dari Yunani, Philoshopia yang berarti “Philo” adalah cinta, sedangkan “shopia” adalah kebijaksanaan. Jadi filsafat adalah cinta pada kebijaksanaan ilmu pengetahuan. Sedangkan dari segi praktisnya, berfilsafat artinya berfikir secara mendalam dan sungguh-sungguh.

Kata ‘kontemporer’ mempunyai korelasi sangat erat dengan ‘modern’. ‘Kontemporer’ adalah semasa, pada masa yang sama dan kekinian. Sementara ‘modern’ adalah kini yang sudah lewat, tapi bersifat relevansif hingga sekarang. Karena tidak ada kepermanenan dalam era kontemporer, modern yang sudah lewat dari kekinian tidak bisa disebut kontemporer.

Immanuel Kant (1724-1804 M) merupakan filsuf pertama yang melakukan kritik terhadap pengetahuan. Dia juga meninggalkan penggunaan akal secara dogmatis tanpa kritis. Dengan imbas terjadi dikotomi antara ilmu pengetahuan dan filsafat. Dengan ini ilmu pengetahuan dapat dikembangkan dengan terbuka-bebas sesuai fungsionalnya tanpa harus pulang pada sang induk filsafat. Demikian halnya filsafat, tumbuh-berkembang dengan sangat cepat serta mengalami pergeseran dan modifikasi.

Pada era ‘modern’ dilewati bangsa Barat pasca Immanuel Kant, dua setengah abad yang lalu, bangsa Barat hidup dengan konsep sistem nilai baru, struktur sosial-budaya pun sama, dengan sebelumnya pra-syarat rasional, dengan ciri-cirinya yang orisinil.

Ada beberapa aliran pemikiran, terkait pemikiran filsafat barat kontemporer, yaitu :

1. Tipologi strukturalisme

Tipologi ini memusatkan perhatiannya pada masyarakat sebagai sistem, dimana fenomena-fenomena tertentu menggambarkan suatu kenyataan sosial yang menyeluruh. Tipologi ini diwakili oleh Gaston Bachelard, seorang ahli epistemologi, ahli filsafat ilmu dan teoritisasi tentang imajinasi. George Canguilhem, pelopor sebuah filsafat pengetahuan, rasionalitas dan tentang konsep filsafat dengan landasan yang lebih kental. Menurut Foucault, pemikir berkarakter rendah hati dan low profil ini sangat memiliki pengaruh pada pendekatan structural terhadap sejarah, marxisme dan psikoanalis.

Bapak psikoanalis, Sigmund Freud (1856-1939 M) merupakan sosok yang amat kontroversial dengan hipotesanya yang amat mengerikan.
Selain para pemikir di atas, masih dapat dijumpai para pemikir seperti Al-Thuser (1918-1990 M), Pierre Bourdieu (1930-1982 M), Jacques Lacan (1901 M), dan tokoh-tokoh lainnya.

2. Tipologi Post-Strukturalisme

Pada post-strukturalisme ini, pemikiran diwarnai dengan varietas pemahaman dalam berbagai segi, sekaligus meninjau tulisan sebagai sumber subjektivitas dan kultur yang bersifat paradoks, yang sebelumnya merupakan hal yang bersifat sekunder. Ketidakpuasan Sausure dengan anggapan tentang subjektivitas dan bahasa, menuntut akan munculnya pemikiran ini.

Nietzche (1844-1900 M) salah seorang yang mewakili tipologi post-struktural, seorang filsuf destruktif. Ia menyebut filsafatnya sebagai filsafat destruktif. Michel Foucault (1926-1984 M) seorang sejarawan, psikolog dan sexology yang paling cemerlang pada masanya. Jacques Derida (1930-2003 M) seorang filsuf asal Al-Jazair dan pemikir garda depan tentang kajian-kajian filsafat dekonstruktif. Filsuf-filsuf post-strukturalis yang lain yaitu, George Batailk, Roland Barthes, Uberto Uco dan masih banyak lagi filsuf-filsuf yang lain.

Ø Aliran-Aliran Modern dalam Filsafat

1. Rasionalisme

Merupakan pendekatan filosofis yang menekankan akal budi (rasio) sebagai sumber utama pengetahuan, mendahului, tunggal dan bebas dari pengamatan indrawi. Penganut paham rasionalis juga mempercayai bahwa rasa (sense) tidak dapat memberikan ataupun membawa kita kepada kebenaran yang universal.

Rene Descartes (1596-1650 M) dianggap sebagai pendiri filsafat modern dan Bapak rasionalisme. Menurut Rene Descrates, pengetahuan indrawi bersifat kabur dan samara serta tidak memberikan gambaran dan hakekat tentang dunia diluar.

Bagi Baruch Spinoza (1632-1677 M), tidak ada hal yang tidak dapat ditembus oleh rasio (akal) manusia, karena akal mencakup segalanya. Kehendak manusia adalah sama dengan pikirannya. Karena inilah rasionalisme Spinoza dianggap lebih luas dan lebih konsekuen dari Descrates.

Menurut Lorens Bagus, ada beberapa pokok ajaran dari rasionalisme, yaitu :

· Dengan proses pemikiran abstrak dapat mencapai kebenaran fundamental, yang tidak dapat disangkal tentang apa yang ada dan juga tentang alam semesta pada umumnya

· Realitas dapat diketahui tanpa tergantung pada pengamatan, pengalaman, ataupun empirisme

· Pikiran mampu mendahului pengalaman tentang mengetahui realitas

· Akal (rasio) adalah sumber utama pengetahuan sedangkan ilmu pengetahuan pada dasarnya bisa dipahami secara rasional

· Kebenaran tidak diuji dengan prosedur verifikasi-indrawi, tetapi dengan kriteria konsistensi logis

· Metode rasional (deduktif,logis, matematis, inferensial) dapat diterapkan pada materi apapun dan dapat memberi kita penjelasan yang memadai

· Kepastian mutlak dapat dicapai dengan pikiran murni

· Hanya kebenaran-kebenaran yang timbul dari akal (rasio) saja yang bisa dikatakan benar, pasti dan nyata. Sedangkan yang lainnya adalah keliru.

· Alam semesta (realitas) mengikuti hokum-hukum dan rasionalitas logika

· Segala sesuatu dari alam semesta dapat dideduksi dari prinsip-prinsip atau hokum-hukum logika

2. Empirisme

Empirisme merupakan lawan dari rasionalisme, karena empirisme meyakini bahwa pengalaman adalah sumber kebenaran atau pengetahuan. Merupakan kebalikan dari rasionalisme yang menekankan bahwa akal (rasio) adalah satu-satunya sumber pengetahuan atau kebenaran. Kalau menurut empirisme kita mengetahui hanya lewat apa yang didapatkan oleh panca indera.

Thomas Hobbes (1588-1679 M) mencoba mengawinkan antara empirisme mutlak dengan rasionalisme sehingga melahirkan filsafat materialisme empiris. Menurut John Locke (1632-1704 M) segala sesuatu yang ada dalam pikiran manusia berasal dari pengalaman inderawi. Dan tidak ada perbedaan antara pengetahuan inderawi dan pengetahuan akal budi.

Rasionalisme dan empirisme pada hakekatnya adalah dua buah aliran filsafat yang muncul dari pembahasan tentang sumber-sumber pengetahuan. Dan masing-masing mempunyai nilai-nilai positif yang bisa disumbangkan bagi kemajuan ilmu pengetahuan, serta masing-masing mempunyai keunggulan-keunggulan tersendiri dari yang lainnya pada bidang-bidang tertentu.

3. Kritisisme

Immanuel Kant (1724-1804 M) mengkritisi rasionalisme dan empirisme yang hanya mementingkan satu sisi dari dua unsure yaitu akal dan pengalaman dalam mencapai kebenaran. Menonjolkan satu unsur dengan mengabaikan unsure yang lain hanya akan menghasilkan sesuatu yang berat sebelah. Kant menawarkan sebuah konsep ‘filsafat kritis’ yang merupakan sintesis dari rasionalisme dan empirisme.

Menurut Kant, pengetahuan merupakan gabungan hasil kerja dus unsure yaitu pengalaman inderawi dan keaktifan akal. Kant membagi pengetahuan atau penilaian rasional terbagi kedalam tiga kelompok, yaitu :

· Matematika

Dalam matematika pengetahuan rasional mendahului pengalaman inderawi, karena subjek yang dibahas berada dalam pikiran manusia itu sendiri

· Ilmu Pengetahuan Alam

Dalam ilmu pengetahuan alam, pengetahuan bersifat subjektif dalam bentuk namun bersifat objektif dalam materi atau wujud

· Metafisika

Pendekatan empirik ataupun akal teoritis semata akan sia-sia dalam memecahkan problem metafisika. Karena subjek dari metafisika tidak bersifat empirical, namun juga tidak bisa di nilai hanya dengan akal murni belaka.

REFERENSI :

http://www.dpdimmriau.co.cc/2009/01/filsafat-modern-i.html

http://www.averroes.or.id/thought/konsep-kekuasaan-dalam-ilmu-ilmu-sosial.html

Refleksi Perkuliahan Pendahuluan Filsafat

Filsafat berasal dari bahasa Yunani, yaitu “philosophia”.

Batasan filsafat dapat ditinjau dari dua segi, yaitu secara etimologi dan secara terminologi.

Ø Secara etimologi, filsafat berasal dari bahasa Arab, yaitu falsafah atau dari bahasa Yunani yaitu philosophia.

Ø Secara terminology, pengertian filsafat sangat beragam. Para filsuf merumuskan pengertian filsafat sesuai dengan kecenderungan pemikiran kefilsafatan yang dimilikinya.

Plato ( 428 -348 SM ) : Filsafat tidak lain dari pengetahuan tentang segala yang ada.

Aristoteles (384 - 322 SM) : Bahwa kewajiban filsafat adalah menyelidiki sebab dan asas segala benda. Dengan demikian filsafat bersifat ilmu umum sekali. Tugas penyelidikan tentang sebab telah dibagi sekarang oleh filsafat dengan ilmu.

Cicero (106 – 43 SM ) : filsafat adalah sebagai “ibu dari semua seni “( the mother of all the arts“ ia juga mendefinisikan filsafat sebagai ars vitae (seni kehidupan )

Johann Gotlich Fickte (1762-1814 ) : filsafat sebagai Wissenschaftslehre (ilmu dari ilmu-ilmu , yakni ilmu umum, yang jadi dasar segala ilmu. Ilmu membicarakan sesuatu bidang atau jenis kenyataan. Filsafat memperkatakan seluruh bidang dan seluruh jenis ilmu mencari kebenaran dari seluruh kenyataan.

Paul Nartorp (1854 – 1924 ) : filsafat sebagai Grunwissenschat (ilmu dasar hendak menentukan kesatuan pengetahuan manusia dengan menunjukan dasar akhir yang sama, yang memikul sekaliannya .

Imanuel Kant ( 1724 – 1804 ) : Filsafat adalah ilmu pengetahuan yang menjadi pokok dan pangkal dari segala pengetahuan yang didalamnya tercakup empat persoalan.

Notonegoro: Filsafat menelaah hal-hal yang dijadikan objeknya dari sudut intinya yang mutlak, yang tetap tidak berubah , yang disebut hakekat.

Driyakarya : filsafat sebagai perenungan yang sedalam-dalamnya tentang sebab-sebabnya ada dan berbuat, perenungan tentang kenyataan yang sedalam-dalamnya sampai “mengapa yang penghabisan “.

Sidi Gazalba: Berfilsafat ialah mencari kebenaran dari kebenaran untuk kebenaran , tentang segala sesuatu yang di masalahkan, dengan berfikir radikal, sistematik dan universal.

Harold H. Titus (1979 ): (1) Filsafat adalah sekumpulan sikap dan kepecayaan terhadap kehidupan dan alam yang biasanya diterima secara tidak kritis. Filsafat adalah suatu proses kritik atau pemikiran terhadap kepercayaan dan sikap yang dijunjung tinggi; (2) Filsafat adalah suatu usaha untuk memperoleh suatu pandangan keseluruhan; (3) Filsafat adalah analisis logis dari bahasa dan penjelasan tentang arti kata dan pengertian ( konsep ); Filsafat adalah kumpulan masalah yang mendapat perhatian manusia dan yang dicirikan jawabannya oleh para ahli filsafat.

Hasbullah Bakry: Ilmu Filsafat adalah ilmu yang menyelidiki segala sesuatu dengan mendalam mengenai Ke-Tuhanan, alam semesta dan manusia sehingga dapat menghasilkan pengetahuan tentang bagaimana sikap manusia itu sebenarnya setelah mencapai pengetahuan itu.

Prof. Mr.Mumahamd Yamin: Filsafat ialah pemusatan pikiran , sehingga manusia menemui kepribadiannya seraya didalam kepribadiannya itu dialamiya kesungguhan.

Prof.Dr.Ismaun, M.Pd. : Filsafat ialah usaha pemikiran dan renungan manusia dengan akal dan qalbunya secara sungguh-sungguh , yakni secara kritis sistematis, fundamentalis, universal, integral dan radikal untuk mencapai dan menemukan kebenaran yang hakiki (pengetahuan, dan kearifan atau kebenaran yang sejati.

Bertrand Russel: Filsafat adalah sesuatu yang berada di tengah-tengah antara teologi dan sains. Sebagaimana teologi , filsafat berisikan pemikiran-pemikiran mengenai masalah-masalah yang pengetahuan definitif tentangnya, sampai sebegitu jauh, tidak bisa dipastikan;namun, seperti sains, filsafat lebih menarik perhatian akal manusia daripada otoritas tradisi maupun otoritas wahyu.

Dari semua pengertian filsafat secara terminologis di atas, dapat ditegaskan bahwa filsafat adalah ilmu pengetahuan yang menyelidiki dan memikirkan segala sesuatunya secara mendalam dan sungguh-sungguh, serta radikal sehingga mencapai hakikat segala situasi tersebut.

Menurut Louis O. Katsoff, filsafat merupakan perenungan. Filsafat membawa kita kepada pemahaman dan pemahaman membawa kita kepada tindakan yang lebih layak.

Tiga pilar utama dalam filsafat, yaitu :

1. Epistemologis

Merupakan cabang filsafat yang menyelidiki tentang asal, sifat, metode, dan batasan mengenai pengetahuan manusia yang bersangkutan dengan kriteria untuk penilaian terhadap kebenaran dan kepalsuan. Pada dasarnya, epistemologi merupakan cara bagaimana pengetahuan disusun dari bahan yang diperoleh dalam prosesnya menggunakan metode ilmiah.

2. Ontologis

Merupakan cabang filsafat mengenai sifat / wujud. Atau lebih sempitnya mengenai sifat fenomena yang ingin kita ketahui.

3. Aksiologis

Merupakan cabang filsafat yang berkaitan dengan nilai seperti etika, estetika, atau agama.